Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=72 и HD=6.Найдите площадь ромба.

Для решения задачи найдём площадь ромба $S$, используя известные параметры. Даны:

• Сторона ромба $AD$, которую высота $BH$ делит на отрезки $AH = 72$ и $HD = 6$;
• Высота $BH$, которую можно определить из свойств треугольников.

Шаг 1. Найдём длину стороны ромба $AB = AD = BC = CD$

Сторона ромба $AD$ состоит из двух отрезков:

Таким образом, сторона ромба $AB$ равна 78.

Шаг 2. Найдём высоту $BH$

Высота $BH$ проходит перпендикулярно стороне $AD$, и треугольник $\triangle ABH$ является прямоугольным. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $BH$:

где:

Подставляем значения:

Вычисляем квадраты:

Вычисляем $BH^2$:

Находим $BH$:

Шаг 3. Найдём площадь ромба

Площадь ромба вычисляется по формуле:

Подставляем найденные значения:

Ответ:

Площадь ромба равна $2340$.