Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=77 и HD=8. Найдите площадь ромба.

Чтобы найти площадь ромба $ABCD$, начнем с анализа данных. Нам известно, что высота $BH$, опущенная из вершины $B$ на сторону $AD$, делит сторону $AD$ на отрезки $AH = 77$ и $HD = 8$. Это значит, что длина стороны $AD$ равна сумме этих отрезков:

Поскольку $ABCD$ — это ромб, все его стороны равны, поэтому длина $AB$ также равна $85$.

Теперь найдем высоту $BH$. Вспомним, что площадь ромба $S$ можно вычислить через произведение длины его стороны $a$ на высоту $h$, опущенную на эту сторону:

Здесь $a = AB = 85$, а $h = BH$ — высота, которую мы еще не знаем.

Находим высоту $BH$ с помощью прямоугольного треугольника

В треугольнике $BHA$ известна гипотенуза $BA = 85$ и катет $AH = 77$. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $BH$:

Подставим значения:

Вычислим $85^2$ и $77^2$:

Подставим эти значения в уравнение:

Вычислим $BH^2$:

Теперь находим $BH$, извлекая квадратный корень:

Вычисляем площадь ромба

Теперь, когда мы знаем высоту $BH = 36$, можем подставить значения в формулу площади:

Выполним умножение:

Ответ

Площадь ромба $ABCD$ равна $3060$.