В треугольнике ABC: ∠A=60∘, ∠C=80∘, AD и CE – высоты, пересекающиеся в точке F.
Найдите ∠EFD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$ с заданными углами $\angle A = 60^\circ$ и $\angle C = 80^\circ$. Из этого следует, что третий угол треугольника:

Теперь рассмотрим высоты $AD$ и $CE$, которые пересекаются в точке $F$. Высоты в треугольнике перпендикулярны соответствующим сторонам, поэтому:

• $AD \perp BC$,
• $CE \perp AB$.

Наша задача — найти угол $\angle EFD$.

Шаг 1: Рассмотрим углы в четырехугольнике $AFCE$

Точка $F$ — точка пересечения двух высот, и она лежит внутри треугольника. Высоты делят треугольник на четыре меньших треугольника: $\triangle ADF$, $\triangle BCF$, $\triangle CEF$, $\triangle ACF$. Рассмотрим угол $\angle EFD$. Этот угол находится в четырехугольнике $AFCE$, у которого:

• $\angle A + \angle C = 60^\circ + 80^\circ = 140^\circ$ — это сумма противоположных углов треугольника $\triangle ABC$.

В четырехугольнике $AFCE$, так как это часть полного треугольника, сумма углов равна $360^\circ$. Остальные углы зависят от положения точек пересечения высот.

Шаг 2: Найдем угол $\angle EFD$

Так как высоты пересекаются под прямыми углами, каждое из пересечений создаёт угол, равный $90^\circ$. Точка $F$ является ортоцентром треугольника $\triangle ABC$, и из свойств ортоцентра знаем, что:

• $\angle EFD = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ.$

Ответ: