В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210 градусов. Найдите углы трапеции

Для решения задачи необходимо учитывать свойства равнобокой трапеции. Рассмотрим все шаги подробно:

Дано:

• У нас равнобокая трапеция.
• Сумма углов при меньшем основании равна $210^\circ$.

Свойства равнобокой трапеции:

1. Углы при каждом основании равны (то есть, углы при нижнем основании равны между собой, и углы при верхнем основании равны между собой).
2. Сумма всех углов трапеции равна $360^\circ$, так как это четырехугольник.

Обозначим углы:

• Углы при меньшем основании: $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha = \beta$ (из свойства равнобокой трапеции).
• Углы при большем основании: $\gamma$ и $\delta$, где $\gamma = \delta$.

Сумма углов при меньшем основании дана:

Поскольку $\alpha = \beta$, можем записать:

Итак, углы при меньшем основании равны:

Найдем углы при большем основании:

Сумма всех углов трапеции равна $360^\circ$. Следовательно:

Подставляем уже известные значения $\alpha$ и $\beta$:

Упростим:

Так как $\gamma = \delta$, то:

Итак, углы при большем основании равны:

Ответ:

Углы трапеции:

• При меньшем основании: $105^\circ$ и $105^\circ$,
• При большем основании: $75^\circ$ и $75^\circ$.