Найдите скалярное произведение b(a-2b), если |a|=2, |b|=4, а угол между векторами a и b равен 135 градусов. Пожалуйста, если можно, объясните решение. т.к. нужно после будет объяснить другому человеку.

Чтобы найти скалярное произведение $b \cdot (a - 2b)$, разберём задачу пошагово:

1. Раскрываем скалярное произведение

Используем распределительное свойство скалярного произведения:

Теперь нужно найти $b \cdot a$ и $b \cdot b$.

2. Вычисление $b \cdot a$

Формула для скалярного произведения двух векторов:

где $\varphi$ — угол между векторами.

Нам дано:

• $|a| = 2$,
• $|b| = 4$,
• $\varphi = 135^\circ$.

Подставим значения:

Значение $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда:

3. Вычисление $b \cdot b$

Скалярное произведение вектора на себя выражается через квадрат длины:

Нам дано $|b| = 4$, значит:

4. Подставляем значения в выражение

Теперь мы знаем, что:

• $b \cdot a = -4\sqrt{2}$,
• $b \cdot b = 16$.

Подставляем в формулу:

Упрощаем:

5. Окончательный ответ

Скалярное произведение равно:

Объяснение

Мы использовали свойства скалярного произведения: линейность (раскрытие скобок), связь с длиной векторов и косинусом угла между ними, а также определение скалярного произведения вектора на самого себя. Все шаги последовательны и основаны на известных формулах.