Найдите величину острого угла параллелограмма abcd если биссектриса угла a образует со стороной bc угол равный 15°

Чтобы найти величину острого угла параллелограмма $ABCD$, воспользуемся следующими рассуждениями:

Дано:

1. $ABCD$ — параллелограмм.
2. Биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол $15^\circ$.

Решение:

1. Свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
   • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.
   • Противоположные углы равны.

2. Свойства биссектрисы угла: Биссектриса делит угол $A$ на две равные части. Пусть угол $A$ равен $2\alpha$. Тогда каждая часть будет равна $\alpha$, и угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $AB$ будет также $\alpha$.

3. Условие задачи: По условию, угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $BC$ равен $15^\circ$. Поскольку $BC$ параллельна $AD$, угол между биссектрисой и $BC$ равен $(\alpha - 15^\circ)$, то есть:

   $$\alpha = 15^\circ.$$

4. Нахождение угла $A$: Угол $A = 2\alpha = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$.

5. Нахождение величины острого угла параллелограмма: В параллелограмме острый угол равен меньшему из двух соседних углов. Так как $A = 30^\circ$, а противоположный угол $C$ также $30^\circ$, то угол $B$ (или $D$) равен:

   $$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ.$$

   Таким образом, острым углом параллелограмма является $30^\circ$.

Ответ:

Острый угол параллелограмма равен $30^\circ$.