Докажите, что если две прямые параллельно третьей, то они параллельны.

Чтобы доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу, рассмотрим следующее логическое рассуждение:

1. Определение параллельности прямых: Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются, то есть, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Это условие эквивалентно тому, что они имеют одинаковое направление, то есть не меняют своего угла наклона относительно какой-либо фиксированной оси или другой прямой.

2. Заданные условия: Пусть у нас есть три прямые: $l$, $m$ и $n$, и известно, что прямые $l$ и $m$ параллельны прямой $n$. Это значит, что прямые $l$ и $m$ имеют одинаковое направление, как и прямая $n$. Иными словами, углы наклона прямых $l$ и $m$ относительно прямой $n$ равны.

3. Доказательство: Если прямые $l$ и $m$ параллельны прямой $n$, то они оба лежат в одной плоскости, не пересекаются с прямой $n$ и имеют одинаковые углы наклона относительно прямой $n$. Это означает, что прямые $l$ и $m$ не могут пересечься между собой, так как они оба направлены одинаково и не изменяют своего направления.

   Таким образом, прямые $l$ и $m$, будучи параллельными одной и той же прямой $n$, должны быть параллельны и друг другу, поскольку, как мы установили, они имеют одинаковое направление и не пересекаются.

4. Заключение: Мы пришли к выводу, что если две прямые параллельны третьей прямой, то эти прямые параллельны друг другу.