В треугольнике ABC:AB=AC точка O центр окружности ,описанной вокруг ABC LABC =50градусов Найити величину угла BOC

В данном треугольнике $ABC$, $AB = AC$, значит, треугольник является равнобедренным. Центр описанной окружности $O$ находится на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника. Угол $\angle BAC = 50^\circ$, так как он дан в условии.

Решение:

1. Равенство углов у основания треугольника: Поскольку треугольник равнобедренный ($AB = AC$), углы при основании $\angle ABC$ и $\angle ACB$ равны. Их можно найти, учитывая сумму углов треугольника:

   $$\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ.$$

   Подставляем:

   $$\angle ABC + \angle ACB + 50^\circ = 180^\circ.$$

   Так как $\angle ABC = \angle ACB$, обозначим их через $x$:

   $$x + x + 50^\circ = 180^\circ.$$ $$2x = 130^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 65^\circ.$$

   Таким образом, $\angle ABC = \angle ACB = 65^\circ$.

2. Центральный угол $\angle BOC$: Угол $\angle BOC$ является центральным углом, который опирается на дугу $BC$. В равнобедренном треугольнике $ABC$, центральный угол $\angle BOC$ равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу $BC$, то есть:

   $$\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC.$$

   Подставляем $\angle BAC = 50^\circ$:

   $$\angle BOC = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ.$$

Ответ:

Угол $\angle BOC = 100^\circ$.