Доказать, что четырёхугольник MNPQ - параллелограмм, если M(-5;1), N(-4;4), P(-1;5); Q(-2;2).

=> MQ не параллельно PN => MNPQ - не является параллелограммом! (((

Давайте разберемся с задачей доказательства, является ли четырёхугольник MNPQ параллелограммом, опираясь на его координаты.

Условия для параллелограмма

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Диагонали пересекаются и делятся пополам.

Координаты вершин четырёхугольника:

• $M(-5;1)$
• $N(-4;4)$
• $P(-1;5)$
• $Q(-2;2)$

Для доказательства проверим, выполняются ли условия параллелограмма.

1. Проверка параллельности противоположных сторон

Стороны четырёхугольника:

• $MN$
• $PQ$
• $MQ$
• $PN$

Угловые коэффициенты:

Формула углового коэффициента между двумя точками:

• Для $MN(-5;1)$ и $N(-4;4)$:

• Для $PQ(-1;5)$ и $Q(-2;2)$:

• Для $MQ(-5;1)$ и $Q(-2;2)$:

• Для $PN(-1;5)$ и $N(-4;4)$:

Вывод о параллельности:

• $MN$ ($k_{MN} = 3$) не параллельно $PQ$ ($k_{PQ} = -3$).
• $MQ$ ($k_{MQ} = \frac{1}{3}$) параллельно $PN$ ($k_{PN} = \frac{1}{3}$).

2. Проверка равенства длин противоположных сторон

Формула расстояния между точками:

• Длина $MN$:

• Длина $PQ$: