Вычислите площадь равнобедренной трапеции если ее основание равны 10 и 24, а один из углов равен 135

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, воспользуемся известной формулой:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

Дано:

• Основания $a = 24$, $b = 10$,
• Один из углов равен $135^\circ$.

Шаг 1. Разберёмся с углом

Поскольку трапеция равнобедренная, угол $135^\circ$ между большим основанием ($a$) и боковой стороной даёт информацию о наклоне боковых сторон. Угол $135^\circ$ дополняется до угла $45^\circ$ между боковой стороной и высотой $h$.

Шаг 2. Выразим высоту

Высота $h$ — это перпендикуляр, проведённый от одного из меньших оснований к большему. Рассмотрим треугольник, образованный высотой и частью большего основания.

В таком треугольнике, где один угол $45^\circ$, отношения сторон определяются тригонометрией:

Здесь противолежащий катет — это высота $h$, а прилежащий катет — половина разности оснований: $\frac{a - b}{2}$.

Подставим значения:

Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, имеем:

Подставляем $a = 24$, $b = 10$:

Шаг 3. Найдём площадь

Теперь можно найти площадь по формуле:

Подставляем значения:

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции равна $119$ квадратных единиц.