Биссектрисы углов А и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке M. Определите вид треугольника ABM.

Для определения вида треугольника $ABM$, необходимо рассмотреть геометрические свойства параллелограмма $ABCD$ и биссектрис его углов.

Свойства биссектрис параллелограмма:

1. Параллелограмм $ABCD$ обладает свойством, что противоположные стороны равны ($AB = CD$, $BC = AD$) и противоположные углы равны ($\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$).
2. Биссектриса угла делит этот угол пополам. Таким образом, биссектрисы углов $A$ и $B$ делят углы $\angle A$ и $\angle B$ на равные части.

Пересечение биссектрис:

Точка $M$, где пересекаются биссектрисы углов $A$ и $B$, лежит внутри параллелограмма. Поскольку углы $A$ и $B$ дополняют друг друга до 180° ($\angle A + \angle B = 180^\circ$), их биссектрисы образуют треугольник $ABM$.

Вид треугольника $ABM$:

1. Равнобедренность треугольника:

   • Углы $\angle AMB$ при вершине $M$ равны, поскольку биссектрисы делят углы $A$ и $B$ на равные части, а сумма этих двух частей ($\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2}$) равна 90°.
   • Таким образом, стороны $AM$ и $BM$ равны, а треугольник $ABM$ является равнобедренным.

2. Прямоугольность треугольника:

   • Угол при вершине $M$, $\angle AMB$, составляет 90°, так как сумма половин углов $A$ и $B$ равна $90^\circ$ ($\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = 90^\circ$).
   • Следовательно, треугольник $ABM$ является прямоугольным.

Ответ:

Треугольник $ABM$ является равнобедренным прямоугольным треугольником, где гипотенуза $AB$, а катеты $AM$ и $BM$ равны.