В параллелограмме ABCD AD=6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M(1). На прямых AB и CD взяты точки К и Р так, что А - В - К, D - С - Р. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке М(2). Найдите М(1)М(2).

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$, в котором $AD = 6$ см, и решим задачу поэтапно. Биссектрисы углов $\angle ABC$ и $\angle BCD$ пересекаются в точке $M_1$, которая находится внутри параллелограмма.

Затем, на прямых $AB$ и $CD$ выбираем точки $K$ и $P$ соответственно, так что $A - B - K$ и $D - C - P$. Теперь рассмотрим биссектрисы углов $\angle KBC$ и $\angle BCP$, которые пересекаются в точке $M_2$.

1. Свойства биссектрис и положение точки $M_1$

Так как $M_1$ является точкой пересечения биссектрис углов $\angle ABC$ и $\angle BCD$, она делит угол между сторонами $AB$ и $CD$ пополам. В параллелограмме биссектрисы углов, смежных с одной из диагоналей, пересекаются на этой диагонали. Поэтому точка $M_1$ будет находиться на диагонали $AC$.

2. Анализ положения точки $M_2$

Теперь обратим внимание на точки $K$ и $P$. Поскольку точки $K$ и $P$ лежат на продолжениях сторон $AB$ и $CD$ параллелограмма, а также с учетом того, что $M_2$ определяется пересечением биссектрис углов $\angle KBC$ и $\angle BCP$, точка $M_2$ будет располагаться на диагонали $AC$, аналогично точке $M_1$.

3. Поиск расстояния $M_1M_2$

Поскольку $M_1$ и $M_2$ лежат на одной диагонали $AC$ параллелограмма, расстояние между ними можно определить как разницу между расстояниями от точек $M_1$ и $M_2$ до концов диагонали. Важно отметить, что биссектрисы, проведенные к сторонам, параллельным основанию, будут симметрично делить диагональ.

С учетом симметрии параллелограмма и того, что точки $K$ и $P$ лежат на продолжениях противоположных сторон, расстояние $M_1M_2$ в данной задаче будет равно нулю. Это означает, что точки $M_1$ и $M_2$ совпадают, и следовательно:

Таким образом, ответ: $M_1M_2 = 0$ см.