Сфера радиусом 63 см касается плоскости.Точка М лежит в этой плоскости на расстоянии 16 см от точки касания.Найти расстояние от точки М до точки сферы ,находящейся на наименьшем расстоянии от неё.Желательно с рисунком и с полным объяснением,зарание большое спасибо !!!!!

Решение задачи

Давайте разберем задачу и найдем расстояние от точки $M$ до ближайшей точки на сфере. Для понимания решения приведем рисунок, но сначала подробно объясним подход к задаче.

Условие:

1. Сфера с радиусом $R = 63 \, \text{см}$ касается плоскости.
2. Точка касания сферы с плоскостью обозначена как $O$.
3. Точка $M$ лежит в этой плоскости на расстоянии $d = 16 \, \text{см}$ от точки касания $O$.

Необходимо найти минимальное расстояние от точки $M$ до сферы.

Пошаговое объяснение:

1. Представление ситуации

Сфера касается плоскости, поэтому центр сферы $C$ лежит на перпендикуляре к этой плоскости, а расстояние от центра $C$ до плоскости равно радиусу $R = 63 \, \text{см}$. Таким образом, если провести отрезок от $C$ до $M$, он составит гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором:

• $CM$ — искомое расстояние,
• $OM = 16 \, \text{см}$ — проекция точки $M$ на плоскость,
• $CO = R = 63 \, \text{см}$.

2. Построение прямоугольного треугольника

Из геометрии видно, что $CM$ — это расстояние от $M$ до центра сферы $C$. Чтобы найти ближайшую точку на сфере, мы вычтем радиус $R$ из этого расстояния.

Сначала найдем расстояние $CM$ по теореме Пифагора:

где:

• $CO = 63 \, \text{см}$,
• $OM = 16 \, \text{см}$.

3. Вычисление $CM$:

4. Нахождение минимального расстояния до сферы

Минимальное расстояние от точки $M$ до сферы равно разнице между $CM$ и радиусом $R$:

Ответ:

Минимальное расстояние от точки $M$ до сферы составляет $\mathbf{2 \, \text{см}}$.

Сейчас я нарисую схематическое изображение для лучшего понимания.

На схеме изображена ситуация задачи:

• Голубой круг представляет сферу в сечении.
• Точка $C$ — центр сферы.
• Точка $O$ — точка касания сферы с плоскостью.
• Точка $M$ — заданная точка в плоскости.

Линии:

• $CO = 63 \, \text{см}$ (радиус сферы).
• $OM = 16 \, \text{см}$ (расстояние от точки $M$ до точки $O$ в плоскости).
• $CM = 65 \, \text{см}$ (расстояние от точки $M$ до центра сферы).

Минимальное расстояние от $M$ до сферы (разность $CM$ и радиуса) равно $2 \, \text{см}$. ​​