Точка А лежит в плоскости,точка В на расстоянии 12,5 метров от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ:МВ=2:3

Для решения задачи воспользуемся понятием деления отрезка в заданном отношении в пространстве. Нам даны:

1. Точка $A$ лежит в плоскости. Это означает, что расстояние от точки $A$ до плоскости равно нулю.
2. Точка $B$ находится на расстоянии $12,5$ метров от плоскости.
3. Точка $M$ делит отрезок $AB$ в отношении $AM:MB = 2:3$.

Теперь найдём расстояние от плоскости до точки $M$.

Шаги решения

1. Координаты точки $M$ при делении отрезка в отношении $2:3$: Пусть расстояние от плоскости до точки $A$ обозначим как $d_A = 0$ (поскольку точка $A$ лежит в плоскости). Расстояние от плоскости до точки $B$ равно $d_B = 12,5$ метров.

   Точка $M$, делящая отрезок $AB$ в отношении $2:3$, имеет координату расстояния от плоскости, определяемую формулой деления отрезка:

   $$d_M = \frac{2 \cdot d_B + 3 \cdot d_A}{2 + 3}.$$

   Подставляем значения:

   $$d_M = \frac{2 \cdot 12,5 + 3 \cdot 0}{2 + 3}.$$

2. Вычисляем $d_M$:

   $$d_M = \frac{25 + 0}{5} = 5.$$

Ответ:

Расстояние от плоскости до точки $M$, делящей отрезок $AB$ в отношении $AM:MB = 2:3$, равно 5 метрам.