У треугольника 2 стороны равны 5дм и 4дм, а угол между ними 120 градусов. Найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

где:

• $a = 5$ дм,
• $b = 4$ дм,
• $\gamma = 120^\circ$ (угол между сторонами $a$ и $b$).

Шаги решения:

1. Определяем косинус угла 120 градусов. Косинус $120^\circ$ равен $-\frac{1}{2}$.

2. Подставляем значения в формулу. Подставляем $a = 5$, $b = 4$, и $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$:

   $$c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right).$$

3. Вычисляем шаг за шагом.

   • $5^2 = 25$,
   • $4^2 = 16$,
   • $-2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 20$.

   Таким образом:

   $$c^2 = 25 + 16 + 20 = 61.$$

4. Находим $c$. Для получения значения $c$ берём квадратный корень из $61$:

   $$c = \sqrt{61}.$$

Ответ:

Третья сторона треугольника равна $\sqrt{61}$ дм или приблизительно $7.81$ дм (если требуется приблизительное значение).