Высота BH параллелограмма ABCD отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите градусную меру угла ADC

Чтобы решить задачу, рассмотрим параллелограмм ABCD, где точка H — это основание высоты, опущенной из вершины B на сторону AD. Высота BH отсекает от параллелограмма равнобедренный прямоугольный треугольник. Нужно найти угол $\angle ADC$.

Шаг 1: Разбор задачи

Параллелограмм ABCD — это фигура, в которой противоположные стороны равны и параллельны. Высота BH опущена из вершины B на сторону AD. Также указано, что высота отсекает от параллелограмма равнобедренный прямоугольный треугольник.

Пусть точка H — это основание высоты BH, и пусть треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, угол $\angle ABH = 45^\circ$, так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны.

Шаг 2: Углы в параллелограмме

В параллелограмме противоположные углы равны. То есть, угол $\angle DAB = \angle BCD$, и угол $\angle ABC = \angle ADC$. Нам нужно найти угол $\angle ADC$, который равен углу $\angle ABC$.

Шаг 3: Использование свойств прямоугольного треугольника

Так как треугольник ABH — прямоугольный, то $\angle ABH = 45^\circ$. В результате из треугольника ABH следует, что угол $\angle ABD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Это значит, что угол между сторонами AB и AD в параллелограмме тоже 45°, то есть $\angle DAB = 45^\circ$.

Шаг 4: Рассмотрение угла $\angle ADC$

Параллелограмм имеет следующие свойства:

• Углы при смежных вершинах в параллелограмме всегда составляют 180°.
• Если угол $\angle DAB = 45^\circ$, то смежный угол $\angle ADC$ будет равен 180° - 45° = 135°.

Ответ

Таким образом, градусная мера угла $\angle ADC$ равна 135°.