Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а перпендикуляры АВ и СD к прямой а равны 1.Докажите,что треугольник ABD равны треугольником CDB 2.Найдите угол ABC , если угол ADB=44 градус

Задание состоит из двух частей, и давайте разберем каждую из них по очереди.

Часть 1: Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику CDB

У нас есть прямая $a$, на которой расположены точки $A$ и $C$, которые лежат по разные стороны от прямой $a$. Пусть $AB$ и $CD$ — это перпендикуляры, проведенные из точек $A$ и $C$ к прямой $a$, причем длина этих перпендикуляров равна 1. Необходимо доказать, что треугольник $ABD$ равен треугольнику $CDB$.

1. Перпендикуляры и общая вершина: Мы знаем, что $AB$ и $CD$ — это перпендикуляры к прямой $a$, то есть углы $\angle ABD = \angle CDB = 90^\circ$. Таким образом, оба треугольника имеют прямые углы.

2. Длины отрезков: Из условия задачи следует, что перпендикуляры $AB$ и $CD$ имеют одинаковую длину, то есть $AB = CD = 1$.

3. Общий отрезок: В обоих треугольниках имеется общий отрезок $BD$, то есть $BD$ является общим катетом для обоих треугольников.

4. Использование признака равенства прямоугольных треугольников: Мы имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом и одинаковыми катетами. Следовательно, по признаку равенства прямоугольных треугольников (катет и гипотенуза одинаковы), треугольники $ABD$ и $CDB$ равны.

Таким образом, треугольник $ABD$ равен треугольнику $CDB$.

Часть 2: Найти угол $ABC$, если угол $ADB = 44^\circ$

Теперь нам нужно найти угол $ABC$, если угол $ADB = 44^\circ$.

1. Сначала заметим, что угол $ADB$ — это угол между перпендикулярами $AB$ и $CD$. Так как $AB$ и $CD$ — перпендикуляры к одной и той же прямой $a$, угол между ними можно рассматривать как угол между двумя прямыми, которые пересекаются в точке $D$.

2. Рассмотрим треугольник $ABD$. Так как треугольник прямоугольный, угол $\angle ABD = 90^\circ$.

3. Треугольник $ADB$ и его углы: В треугольнике $ADB$ сумма углов должна быть равна 180°. Мы знаем, что угол $\angle ADB = 44^\circ$, а угол $\angle ABD = 90^\circ$. Следовательно, угол $\angle BAD$ можно найти как:

   $$\angle BAD = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ.$$

4. Угол $ABC$: Теперь, заметим, что угол $\angle ABC$ — это угол между прямыми $AB$ и $BC$. Он будет равен углу $\angle BAD$ в треугольнике $ABD$, так как треугольники $ABD$ и $CDB$ равны и угол $\angle ABC$ равен углу $\angle BAD$ из-за симметрии.

Итак, угол $\angle ABC = 46^\circ$.

Ответ: Угол $\angle ABC = 46^\circ$.