Найдите длины сторон высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10 см и 12 см, а углы относятся, как 5:1

Чтобы найти длины сторон высот параллелограмма, нужно немного поработать с геометрией и тригонометрией.

Исходные данные:

• Длины сторон параллелограмма: одна сторона равна 10 см, другая — 12 см.
• Углы параллелограмма относятся как 5:1.

Предположим, что углы между соседними сторонами параллелограмма равны $\alpha$ и $\beta$, и их отношение $\alpha : \beta = 5:1$. Это означает, что $\alpha = 5 \beta$.

Шаг 1: Угол параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма смежных углов всегда 180°. Таким образом, если один угол равен $\alpha$, то другой угол $\beta$, и:

Подставим $\alpha = 5 \beta$ в это уравнение:

Тогда угол $\alpha = 5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Шаг 2: Длины высот

Теперь, чтобы найти длины высот, используем формулу для высоты параллелограмма, которая выражается через сторону параллелограмма и угол между сторонами:

где:

• $h$ — длина высоты,
• $a$ — длина стороны параллелограмма,
• $\theta$ — угол между сторонами.

Высота для стороны длиной 12 см:

Для стороны, длина которой 12 см, угол между этой стороной и прилегающей стороной (например, угол $\alpha = 150^\circ$):

Так как $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

Высота для стороны длиной 10 см:

Для стороны длиной 10 см угол между этой стороной и прилегающей стороной (например, угол $\beta = 30^\circ$):

Так как $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

Ответ:

Длины высот параллелограмма, который имеет стороны 10 см и 12 см, а углы относятся как 5:1, составляют:

• Высота, опущенная на сторону 12 см, равна 6 см.
• Высота, опущенная на сторону 10 см, равна 5 см.