Помогите. Срочно.
Касательная в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68(градусов). Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах

Задача заключается в нахождении угла $\angle ABO$, при условии, что две касательные к окружности пересекаются в точке за пределами окружности под углом $68^\circ$, а центр окружности — в точке $O$.

1. Основные геометрические факты:

   • Пусть окружность с центром в точке $O$, и касательные проведены в точки $A$ и $B$.
   • Касательные к окружности из одной точки (в нашем случае это точка пересечения касательных) равны между собой и образуют угол с центром окружности.
   • Также важно помнить, что касательные к окружности образуют прямой угол с радиусами, проведёнными в точки касания.

2. Шаги решения:

   • Пусть точка пересечения касательных называется точкой $P$. Известно, что угол между касательными в точке $P$ равен $68^\circ$.
   • Угол между двумя касательными к окружности из одной внешней точки называется углом касания и равен половине угла, между радиусами, проведёнными в точки касания.
   • Обозначим радиусы, проведённые в точки $A$ и $B$, как $OA$ и $OB$.

3. Рассмотрим угол в центре окружности:

   • Угол между радиусами $OA$ и $OB$ называется центральным углом и равен углу между касательными, то есть $68^\circ$, но в два раза больше, так как угол касания всегда в два раза меньше центрального угла. Следовательно, угол $\angle AOB = 2 \times 68^\circ = 136^\circ$.

4. Нахождение угла $ABO$:

   • Треугольник $OAB$ является исosceles (равнобедренным), так как радиусы окружности равны ($OA = OB$).
   • В равнобедренном треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Следовательно, углы $\angle OAB$ и $\angle OBA$ равны между собой, и мы можем записать уравнение: $$2 \times \angle OAB + \angle AOB = 180^\circ$$ Подставим $\angle AOB = 136^\circ$: $$2 \times \angle OAB + 136^\circ = 180^\circ$$ $$2 \times \angle OAB = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$$ $$\angle OAB = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ$$

   Таким образом, угол $\angle ABO$ также равен $22^\circ$.

Ответ: угол $\angle ABO = 22^\circ$.