Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см в квадрате

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нужно использовать два известных параметра: периметр и площадь.

1. Периметр прямоугольника можно выразить через его длину (l) и ширину (w) так:

   $P = 2(l + w)$

   Где $P = 30$ см — периметр прямоугольника. Подставим это значение:

   $2(l + w) = 30$

   Разделим обе части на 2:

   $l + w = 15$

2. Площадь прямоугольника выражается через его длину и ширину:

   $S = l \times w$

   Площадь $S = 56$ см². Подставим это значение:

   $l \times w = 56$

Теперь у нас есть система уравнений:

3. Решим эту систему. Первое уравнение можно выразить через одну переменную, например, через $l$:

   $l = 15 - w$

4. Подставим это выражение для $l$ во второе уравнение:

   $(15 - w) \times w = 56$

   Раскроем скобки:

   $15w - w^2 = 56$

   Переносим все в одну сторону:

   $w^2 - 15w + 56 = 0$

5. Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, применим формулу для решения квадратного уравнения:

   $$w = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$$

   Упростим:

   $$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 224}}{2}$$ $$w = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2}$$ $$w = \frac{15 \pm 1}{2}$$

   Таким образом, $w$ может быть:

   $$w = \frac{15 + 1}{2} = 8 \quad \text{или} \quad w = \frac{15 - 1}{2} = 7$$

6. Таким образом, одна из сторон прямоугольника — 8 см, а другая — 7 см.

Ответ: стороны прямоугольника — 8 см и 7 см.