Как найти высоту параллелограмма если известны стороны и больший угол

Для нахождения высоты параллелограмма, если известны длины сторон и больший угол, можно воспользоваться геометрическими формулами, основанными на тригонометрии. Давайте разберёмся пошагово.

Дано:

1. Длины сторон $a$ и $b$.
2. Угол между сторонами, обозначим его $\alpha$ (больший угол).

Цель:

Найти высоту $h$ параллелограмма, опущенную на сторону $b$ или $a$.

Формула высоты

Высота параллелограмма связана с синусом угла между сторонами. Формула для высоты выглядит так:

где:

• $b$ — длина стороны параллелограмма, к которой опускается высота.
• $\alpha$ — угол между сторонами $a$ и $b$, выраженный в радианах или градусах (в зависимости от используемого синуса).

Шаги решения

1. Проверь условие на угол $\alpha$:

   • Угол $\alpha$ должен быть больше $90^\circ$, так как это больший угол. Например, если $\alpha = 120^\circ$, это корректное значение.
   • Убедитесь, что угол задан в правильной единице измерения. Если угол дан в градусах, убедитесь, что при вычислении синуса вы используете градусную функцию (если требуется перевести в радианы, используйте формулу $\alpha_{rad} = \alpha_{deg} \cdot \frac{\pi}{180}$).

2. Подставьте известные значения в формулу: Например:

   • Если $b = 8$ и $\alpha = 120^\circ$: $$h = 8 \cdot \sin(120^\circ)$$

3. Вычислите синус угла $\alpha$:

   • Для $\alpha = 120^\circ$: $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

4. Выполните расчёт:

   $$h = 8 \cdot 0.866 \approx 6.93$$

Высота равна $h \approx 6.93$.

Если требуется высота, опущенная на другую сторону

Если необходимо найти высоту, опущенную на сторону $a$, используется аналогичная формула:

Просто замените $b$ на $a$ в расчётах.

Важное уточнение

Если в задаче нужно найти высоту, а угол $\alpha$ задан как больший, это автоматически исключает угол менее $90^\circ$. Синус угла $>90^\circ$ всегда положителен (так как $\sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \alpha)$).

Таким образом, высота параллелограмма всегда будет находиться по приведённой выше формуле, независимо от того, к какой стороне она опущена.