1.Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60 (градусов) больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.
2.Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см.

Задача 1: Площадь параллелограмма

Дано:

• Периметр параллелограмма $P = 32$ см.
• Один из углов параллелограмма больше прямого на $60^\circ$, то есть угол равен $90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$.
• Одна из сторон $a = 6$ см.

Решение:

1. Найдем вторую сторону параллелограмма $b$:
   Периметр параллелограмма равен $P = 2(a + b)$. Подставляем известные данные:

   $$32 = 2(6 + b)$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$16 = 6 + b$$ $$b = 16 - 6 = 10 \, \text{см}.$$

2. Вспомним формулу площади параллелограмма:
   Площадь параллелограмма вычисляется как

   $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha),$$

   где $\alpha$ — угол между сторонами. Угол $\alpha = 150^\circ$, его синус равен

   $$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5.$$

3. Подставим значения в формулу площади:

   $$S = 6 \cdot 10 \cdot 0.5 = 30 \, \text{см}^2.$$

Ответ: Площадь параллелограмма равна $30 \, \text{см}^2$.

Задача 2: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника

Дано:

• Гипотенуза треугольника $c = 14$ см.
• Треугольник равнобедренный и прямоугольный.

Решение:

1. Вспомним свойства равнобедренного прямоугольного треугольника:
   В таком треугольнике катеты равны, и гипотенуза связана с катетами формулой:

   $$c = \sqrt{2} \cdot a,$$

   где $a$ — длина катета.

2. Найдем длину катета $a$:
   Из формулы $c = \sqrt{2} \cdot a$ выразим $a$:

   $$a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} = \frac{14 \cdot \sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \, \text{см}.$$

3. Найдем площадь треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2.$$

   Подставим $a = 7\sqrt{2}$:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot (7\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 49 \cdot 2 = 49 \, \text{см}^2.$$

Ответ: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна $49 \, \text{см}^2$.