Угол ACB=90 градусов,CD перпендикулярна AB, AB=13 см, CD=6 см. Найти AD, BD, AC, BC.

Для решения задачи давайте последовательно рассмотрим все элементы, используя геометрические принципы.

Дано:

• Угол $ACB = 90^\circ$ (прямой угол).
• $CD \perp AB$, то есть отрезок $CD$ перпендикулярен отрезку $AB$.
• $AB = 13$ см.
• $CD = 6$ см.

Построение:

Предположим, что точка $C$ — это вершина прямого угла, а точка $D$ — это основание перпендикуляра из точки $C$ на отрезок $AB$.

Шаг 1: Разделение треугольника

Поскольку $CD$ перпендикулярен $AB$, точка $D$ является проекцией точки $C$ на отрезок $AB$. Это делит прямоугольный треугольник $ACB$ на два прямоугольных треугольника: $ACD$ и $BCD$.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора к треугольнику $ACB$

В треугольнике $ACB$ угол $ACB = 90^\circ$, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы $AB$:

Подставляем значение $AB = 13$ см:

Шаг 3: Использование перпендикуляра

Поскольку $CD$ — это перпендикуляр из точки $C$ на $AB$, можно использовать свойства прямоугольных треугольников $ACD$ и $BCD$. Эти два треугольника являются прямоугольными, и для них можно применить теорему Пифагора.

В треугольнике $ACD$:

Подставляем $CD = 6$ см:

В треугольнике $BCD$:

Подставляем $CD = 6$ см:

Шаг 4: Использование общей теоремы Пифагора для всего треугольника

Мы уже нашли, что $AC^2 + BC^2 = 169$, а также получили выражения для $AC^2$ и $BC^2$:

Теперь складываем эти два выражения:

Таким образом, мы получили, что сумма квадратов $AD^2$ и $BD^2$ равна 97.

Шаг 5: Использование свойств отрезков

Так как $D$ — это точка, на которой перпендикуляр $CD$ пересекает отрезок $AB$, и $AB = AD + BD$, то можно выразить $AB$ как сумму $AD$ и $BD$:

Подставляем значение $AB = 13$ см:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $AD^2 + BD^2 = 97$