В прямоугольнике ABCD смежные строноы относятся как 12 : 5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольнки?

Пожалуста, если можите, то распишите полность!

Давайте подробно разберём задачу.

Условие:

1. Прямоугольник $ABCD$.
2. Отношение смежных сторон $AB : BC = 12 : 5$.
3. Диагональ прямоугольника равна $26 \, \text{см}$.

Нужно найти меньшую сторону прямоугольника.

Шаг 1. Обозначим стороны прямоугольника.

Пусть $AB = 12x$, а $BC = 5x$, где $x$ — неизвестный коэффициент пропорциональности.

Так как $AB$ и $BC$ — смежные стороны прямоугольника, диагональ $AC$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $ABC$, а $AB$ и $BC$ — его катеты.

Шаг 2. Применяем теорему Пифагора.

По теореме Пифагора для треугольника $ABC$:

Подставим известные выражения:

Выполним возведение в квадрат:

Сложим коэффициенты при $x^2$:

Шаг 3. Найдём $x^2$.

Разделим обе стороны уравнения на $169$:

Теперь найдём $x$:

Шаг 4. Найдём стороны прямоугольника.

Подставим значение $x = 2$ в выражения для сторон:

Шаг 5. Определяем меньшую сторону.

Очевидно, меньшая сторона прямоугольника — это $BC = 10 \, \text{см}$.

Ответ:

Меньшая сторона прямоугольника равна 10 см.