Боковое ребро наклонной призмы, равно 4 см, образует с плоскостью основание угол в 30 градусов. Стороны треугольника, лежащего в основании, равны 12, 12 и 14 см. Найдите объём наклонной призмы

Чтобы найти объём наклонной призмы, начнём с общей формулы объёма наклонной призмы:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания (треугольника), а $h$ — высота призмы, которая является проекцией бокового ребра на плоскость основания.

Шаг 1. Найдём высоту $h$

Высота $h$ связана с длиной бокового ребра $l$ и углом $\alpha$ между боковым ребром и плоскостью основания:

Подставим известные значения: $l = 4 \, \text{см}$, $\alpha = 30^\circ$. Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

Шаг 2. Найдём площадь основания $S_{\text{осн}}$

Основание призмы — треугольник со сторонами $a = 12 \, \text{см}$, $b = 12 \, \text{см}$, $c = 14 \, \text{см}$. Для нахождения площади используем формулу Герона:

где $p$ — полупериметр треугольника:

Теперь подставим значения в формулу:

Посчитаем:

Приблизительное значение:

Шаг 3. Найдём объём призмы

Теперь можно найти объём, подставив найденные значения $S_{\text{осн}}$ и $h$ в формулу объёма:

Ответ:

Объём наклонной призмы примерно равен 136.52 см³.