Длина диагонали квадрата равна 54 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся

Ответы на вопрос

Отвечает Придатко Вікторія.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов:

Шаг 1. Нахождение стороны исходного квадрата

Из условия задачи известно, что длина диагонали квадрата равна 54 см. Вспомним, что диагональ квадрата связана с длиной его стороны $a$ по формуле:

d = a\sqrt{2}

где $d$ — диагональ, а $a$ — сторона квадрата. Подставим известную величину диагонали:

54 = a\sqrt{2}

Теперь выразим сторону квадрата:

a = \frac{54}{\sqrt{2}} = 54 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 54 \times 0.7071 \approx 38.2 \text{ см}.

Итак, сторона исходного квадрата приблизительно равна 38.2 см.

Шаг 2. Сторона нового квадрата

Теперь нужно найти сторону квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата. Этот новый квадрат можно получить, соединив середины сторон исходного квадрата.

Чтобы найти длину стороны этого нового квадрата, можно использовать геометрическую зависимость. Известно, что если соединить середины сторон квадрата, то получится квадрат, диагональ которого равна стороне исходного квадрата. То есть, диагональ нового квадрата равна стороне старого квадрата $a$ .

Таким образом, диагональ нового квадрата равна 38.2 см. Вновь используя формулу для диагонали квадрата, получаем:

d_{\text{нового}} = a_{\text{нового}} \sqrt{2}

Поскольку диагональ нового квадрата равна 38.2 см, подставляем это значение в формулу:

38.2 = a_{\text{нового}} \sqrt{2}

Теперь решим для стороны нового квадрата:

a_{\text{нового}} = \frac{38.2}{\sqrt{2}} = 38.2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 38.2 \times 0.7071 \approx 27.1 \text{ см}.

Шаг 3. Периметр нового квадрата

Теперь, когда мы нашли сторону нового квадрата (приблизительно 27.1 см), можем вычислить его периметр. Периметр квадрата равен 4 умножить на сторону:

P = 4 \times a_{\text{нового}} = 4 \times 27.1 \approx 108.4 \text{ см}.

Ответ:

Периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата, равен примерно 108.4 см.

Длина диагонали квадрата равна 54 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Ответы на вопрос

Шаг 1. Нахождение стороны исходного квадрата

Шаг 2. Сторона нового квадрата

Шаг 3. Периметр нового квадрата

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия