Дан угол α = 45°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 64.
Определи координаты точки A

Для нахождения координат точки A, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Угол $\alpha = 45^\circ$ — угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox.
• Длина отрезка OA = 64.

1. Система координат: В системе координат точка A лежит на луче OA, который образует угол $\alpha = 45^\circ$ с положительной осью абсцисс (Ox). Это значит, что точка A находится на прямой, которая образует угол 45° с осью Ox.

2. Применение тригонометрии: Чтобы найти координаты точки A, нужно выразить её абсциссу (x) и ординату (y) через длину отрезка OA и угол $\alpha$. Так как угол $\alpha = 45^\circ$, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

   • Абсцисса точки A ($x$) вычисляется как длина отрезка OA, умноженная на косинус угла:

     $$x = OA \cdot \cos(45^\circ)$$

     Так как $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то:

     $$x = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 64 \cdot 0.7071 \approx 45.25$$

   • Ордината точки A ($y$) вычисляется как длина отрезка OA, умноженная на синус угла:

     $$y = OA \cdot \sin(45^\circ)$$

     Так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то:

     $$y = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 64 \cdot 0.7071 \approx 45.25$$

3. Ответ: Таким образом, координаты точки A будут:

   $$A(45.25, 45.25)$$

Это и есть координаты точки A на плоскости, если угол между лучом OA и положительной осью Ox равен 45°.