два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56 градусов и 114.найдите наименьший из оставшихся углов.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о свойствах углов, вписанных в окружность.

1. Теорема о вписанных углах: Углы, вписанные в одну и ту же окружность, и опирающиеся на одну и ту же хорду, равны между собой. Также известно, что сумма всех углов четырехугольника всегда равна 360°.

2. Дано:

   • Два угла четырехугольника, вписанные в окружность, равны 56° и 114°.

3. Найдем сумму этих углов: Сумма двух известных углов:

   $$56° + 114° = 170°.$$

4. Сумма всех углов четырехугольника: Так как сумма всех углов в четырехугольнике всегда 360°, то сумма оставшихся двух углов будет:

   $$360° - 170° = 190°.$$

5. Наименьший из оставшихся углов: Поскольку сумма оставшихся двух углов равна 190°, то наименьший из них будет меньше половины этой суммы. Пусть оставшиеся углы — это $x$ и $y$, где $x \leq y$. Тогда:

   $$x + y = 190°.$$

   Для того, чтобы $x$ был наименьшим углом, $x$ будет равно меньшей половине этой суммы. То есть:

   $$x = 90°.$$

6. Ответ: Наименьший из оставшихся углов будет 90°.