Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12.Синус острого угла трапеции равен 0,8.Найти боковую сторону

Для решения задачи нужно применить геометрические и тригонометрические соображения.

Шаг 1: Визуализация задачи

Предположим, что у нас есть равнобедренная трапеция $ABCD$, где основания $AB = 12$ и $CD = 6$, а боковые стороны $AD = BC$ одинаковые, что характерно для равнобедренной трапеции. Пусть $\alpha$ — это острый угол между боковой стороной и основанием трапеции.

Согласно условию, синус этого угла $\sin \alpha = 0,8$.

Шаг 2: Разбиение трапеции

Проведем перпендикуляр из вершины $C$ (или $D$) к основанию $AB$. Пусть точка пересечения перпендикуляра с основанием будет точкой $P$. Это разделит основание $AB$ на два отрезка, и так как трапеция равнобедренная, они будут равны. То есть $AP = PB = x$.

Теперь, обозначим высоту трапеции как $h$. Мы знаем, что синус угла $\alpha$ равен отношению высоты $h$ к боковой стороне $AD$:

Из условия задачи $\sin \alpha = 0,8$, тогда:

Или:

Шаг 3: Геометрия треугольника

В прямоугольном треугольнике $APC$ (где $P$ — точка на основании $AB$, а $C$ — вершина трапеции), угол $\alpha$ между боковой стороной и основанием $AB$ является острым, и мы можем применить косинус для нахождения $x$, где $x$ — это половина разницы между основанием трапеции.

Сначала находим разницу между основаниями:

Так как трапеция равнобедренная, половина этой разницы (то есть $x$) будет равна:

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике $APC$, где $AP = 3$, $h = 0,8 \cdot AD$, и гипотенуза $AC = AD$, применим теорему Пифагора:

Так как $AC = AD$, подставим $h = 0,8 \cdot AD$:

Решаем уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Делим обе стороны на 0,36:

Извлекаем квадратный корень:

Ответ:

Боковая сторона трапеции равна $5$.