Сролчно Ребяяят
Точки A и B, расположенные на окружности, делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 2:7. Чему равен центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности?

Для того чтобы найти центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, нужно разобраться, как соотносятся градусные меры дуг и центральных углов.

1. Пусть полный угол, который образует вся окружность, равен 360 градусам.
2. Градусные меры дуг, на которые делят окружность точки A и B, относятся как 2:7. Это значит, что одна из дуг составляет 2 части, а другая — 7 частей от всего окружности.
3. Сначала найдем, сколько градусов соответствует одной части. Мы знаем, что вся окружность равна 360 градусам, и она делится на 2 + 7 = 9 частей. Значит, одна часть будет равна:

4. Теперь можно вычислить, сколько градусов составляет меньшая дуга. Меньшая дуга состоит из 2 частей, соответственно ее градусная мера равна:

5. Центральный угол, который опирается на меньшую дугу, имеет такую же градусную меру, как и эта дуга. Таким образом, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен 80 градусам.

Ответ: центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, равен 80 градусам.