Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружности обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси

Задача требует нахождения кратчайшего расстояния от отрезка $AB$ до оси цилиндра. Давайте разберем её пошагово.

Дано:

• Высота цилиндра $h = 6$ дм.
• Радиус основания цилиндра $r = 5$ дм.
• Длина отрезка $AB = 10$ дм.
• Отрезок $AB$ соединяет две точки на окружностях обоих оснований цилиндра.

Шаг 1: Понимание геометрии задачи

Цилиндр — это геометрическое тело с круглыми основаниями. Ось цилиндра — это прямая, соединяющая центры этих оснований. Отрезок $AB$ соединяет две точки на окружности основания цилиндра, а значит, он лежит в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.

Так как отрезок $AB$ соединяет точки на окружностях обоих оснований, его концы находятся на одинаковом расстоянии от оси цилиндра.

Шаг 2: Расположение отрезка на основании

Поскольку радиус основания цилиндра равен $r = 5$ дм, а длина отрезка $AB = 10$ дм, то отрезок $AB$ лежит вдоль диаметра основания, проходя через его центр. Таким образом, середина отрезка совпадает с центром основания.

Шаг 3: Расстояние от отрезка до оси цилиндра

Так как отрезок лежит на диаметре основания и центр основания совпадает с осью цилиндра, расстояние от отрезка $AB$ до оси цилиндра будет минимальным и будет равно нулю. Дело в том, что сам отрезок расположен вдоль диаметра окружности, а ось цилиндра проходит через центр этой окружности.

Ответ: Кратчайшее расстояние от отрезка $AB$ до оси цилиндра равно 0 дм.