В параллелограмме abcd даны две соседние вершины A(-4;4), B(2;8) и точка пересечения его диагоналей E(2;2). Найдите координаты его вершин C и D

Чтобы найти координаты вершин C и D параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма. В частности, мы используем факт, что точки пересечения диагоналей параллелограмма делят их пополам.

1. Даны координаты двух вершин A(-4;4) и B(2;8), а также точка пересечения диагоналей E(2;2). Точки пересечения диагоналей параллелограмма делят их пополам. То есть, точка E является серединой диагонали AC и серединой диагонали BD.

2. Используем формулу середины отрезка: Сначала найдем координаты вершины C. Так как E — середина диагонали AC, то можно выразить координаты точки E через координаты точек A и C. Формула для середины отрезка имеет вид:

   $$E_x = \frac{A_x + C_x}{2}, \quad E_y = \frac{A_y + C_y}{2}$$

   Подставляем координаты точки E(2;2) и точки A(-4;4):

   $$2 = \frac{-4 + C_x}{2}, \quad 2 = \frac{4 + C_y}{2}$$

   Теперь решим каждое уравнение.

   Для $x$-координаты:

   $$2 = \frac{-4 + C_x}{2} \quad \Rightarrow \quad -4 + C_x = 4 \quad \Rightarrow \quad C_x = 8$$

   Для $y$-координаты:

   $$2 = \frac{4 + C_y}{2} \quad \Rightarrow \quad 4 + C_y = 4 \quad \Rightarrow \quad C_y = 0$$

   Таким образом, координаты вершины C: $C(8, 0)$.

3. Теперь найдем координаты вершины D. Поскольку E — также середина диагонали BD, то можно выразить координаты точки E через координаты точек B и D:

   $$E_x = \frac{B_x + D_x}{2}, \quad E_y = \frac{B_y + D_y}{2}$$

   Подставляем координаты точки E(2;2) и точки B(2;8):

   $$2 = \frac{2 + D_x}{2}, \quad 2 = \frac{8 + D_y}{2}$$

   Решим каждое уравнение.

   Для $x$-координаты:

   $$2 = \frac{2 + D_x}{2} \quad \Rightarrow \quad 2 + D_x = 4 \quad \Rightarrow \quad D_x = 2$$

   Для $y$-координаты:

   $$2 = \frac{8 + D_y}{2} \quad \Rightarrow \quad 8 + D_y = 4 \quad \Rightarrow \quad D_y = -4$$

   Таким образом, координаты вершины D: $D(2, -4)$.

Ответ: Координаты вершин C и D параллелограмма ABCD: $C(8, 0)$ и $D(2, -4)$.