Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23.

Чтобы найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3, 2) 3:7, 3) 11:25, 4) 22:23, необходимо использовать факт, что сумма смежных углов всегда равна 180°.

Обозначим два смежных угла как $x$ и $y$, где их отношение задано как $\frac{x}{y}$. Из условия знаем, что $x + y = 180^\circ$, и из отношения углов $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — числовые коэффициенты. Теперь вычислим каждый случай.

1) Отношение 2:3

Пусть $x = 2k$ и $y = 3k$, где $k$ — общий множитель. Сумма углов:

Решим для $k$:

Теперь найдем каждый угол:

Таким образом, смежные углы равны 72° и 108°.

2) Отношение 3:7

Пусть $x = 3k$ и $y = 7k$, где $k$ — общий множитель. Сумма углов:

Решим для $k$:

Теперь найдем каждый угол:

Таким образом, смежные углы равны 54° и 126°.

3) Отношение 11:25

Пусть $x = 11k$ и $y = 25k$, где $k$ — общий множитель. Сумма углов:

Решим для $k$:

Теперь найдем каждый угол:

Таким образом, смежные углы равны 55° и 125°.

4) Отношение 22:23

Пусть $x = 22k$ и $y = 23k$, где $k$ — общий множитель. Сумма углов:

Решим для $k$:

Теперь найдем каждый угол: