Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60 градусов.

Задача заключается в нахождении разности между двумя внешними углами треугольника, при этом известно, что один из внешних углов в два раза больше другого. Также дано, что один из внутренних углов треугольника, не смежный с этими внешними углами, равен 60 градусам.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Обозначения углов. Пусть внутренний угол, не смежный с внешними углами, будет равен $\alpha = 60^\circ$.

2. Свойства внешних углов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть если внешний угол $A_1$ смежен с углом $\alpha$, то:

   $$A_1 = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.$$

   Таким образом, один из внешних углов треугольника равен $120^\circ$.

3. Соотношение между внешними углами. Пусть другой внешний угол будет в два раза меньше первого, то есть:

   $$A_2 = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ.$$

4. Разность между внешними углами. Разность между этими двумя внешними углами будет равна:

   $$\Delta A = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ.$$

Таким образом, разность между двумя внешними углами равна 60 градусам.