На прямой отмечены точки O,A и B так что OA=12 см.,OB=9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA иOB, если точка O:
а)лежит на отрезке AB
б)не лежит на отрезке AB

Рассмотрим задачу, где на прямой отмечены три точки: $O$, $A$, и $B$, с данными расстояниями: $OA = 12 \, \text{см}$ и $OB = 9 \, \text{см}$. Нужно найти расстояние между серединами отрезков $OA$ и $OB$. Рассмотрим два случая:

1. Когда точка $O$ лежит на отрезке $AB$

В этом случае точки $A$, $O$ и $B$ расположены на одной прямой. Поскольку $OA = 12 \, \text{см}$ и $OB = 9 \, \text{см}$, то точка $O$ находится между точками $A$ и $B$, а точка $A$ расположена дальше от начала отсчета, чем точка $B$. Таким образом, отрезок $AB$ имеет длину $AB = OA - OB = 12 - 9 = 3 \, \text{см}$.

Теперь определим середины отрезков:

• Середина отрезка $OA$ будет находиться на расстоянии $\frac{OA}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}$ от точки $O$.
• Середина отрезка $OB$ будет находиться на расстоянии $\frac{OB}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{см}$ от точки $O$.

Поскольку обе середины расположены на прямой, расстояние между ними равно разности их положений относительно точки $O$:

Ответ для первого случая: расстояние между серединами отрезков $OA$ и $OB$ равно $1.5 \, \text{см}$.

2. Когда точка $O$ не лежит на отрезке $AB$

В этом случае точки $A$, $O$ и $B$ находятся на одной прямой, но точка $O$ расположена вне отрезка $AB$. Таким образом, отрезки $OA$ и $OB$ не пересекаются, и между точками $A$ и $B$ могут быть разные расположения. Для простоты примем, что $O$ находится за точкой $A$ (можно рассматривать и другие варианты, но итоговый принцип будет аналогичен).

• Середина отрезка $OA$ по-прежнему будет находиться на расстоянии $6 \, \text{см}$ от точки $O$.
• Середина отрезка $OB$ будет находиться на расстоянии $4.5 \, \text{см}$ от точки $O$.

Однако теперь между точками $A$ и $B$ располагаются другие расстояния, и положение их середин на прямой может изменяться в зависимости от конкретной конфигурации.

Таким образом, суть решения сводится к анализу их взаимного расположения, но принцип нахождения разности расстояний от точки $O$ к этим серединам остается верным. То есть, независимо от расположения, решение будет аналогичным. Расстояние между серединами отрезков будет равно разности этих расстояний относительно точки $O$, то есть:

Ответ для второго случая также: расстояние между серединами отрезков $OA$ и $OB$ равно $1.5 \, \text{см}$.