На прямой а отмечены последовательно точки C, D, E, F так, что CD = EF. Расстояние между серединами

Ответы на вопрос

Отвечает Лопатина Алёна.

Для решения задачи представим себе прямую, на которой расположены точки C, D, E и F. Дано, что CD = EF, а также расстояние между серединами отрезков CD и EF равно 12,4 см. Нам нужно найти расстояние между точками C и E.

Шаг 1: Определение переменных

Предположим, что расстояние между точками C и D равно $x$ , то есть:

$CD = x$
$EF = x$ (так как CD = EF)

Обозначим середины отрезков CD и EF как $M_{CD}$ и $M_{EF}$ .

Шаг 2: Позиции точек на прямой

Положим, что точка C находится в начале координат, то есть на позиции $x = 0$ , а все другие точки будем располагать относительно этой точки.

Точка D будет на расстоянии $x$ от точки C, то есть на позиции $x = x$ .
Точка E будет располагаться на расстоянии $x$ от точки D, то есть на позиции $x = 2x$ .
Точка F будет находиться на расстоянии $x$ от точки E, то есть на позиции $x = 3x$ .

Шаг 3: Середины отрезков

Середина отрезка CD будет расположена на середине между точками C и D, то есть на позиции:

M_{CD} = \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2}

Середина отрезка EF будет расположена на середине между точками E и F, то есть на позиции:

M_{EF} = \frac{2x + 3x}{2} = \frac{5x}{2}

Шаг 4: Расстояние между серединами

Расстояние между серединами отрезков $M_{CD}$ и $M_{EF}$ равно 12,4 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\left| \frac{5x}{2} - \frac{x}{2} \right| = 12,4

Упростим выражение:

\left| \frac{5x}{2} - \frac{x}{2} \right| = \left| \frac{4x}{2} \right| = |2x|

Получаем:

|2x| = 12,4

Следовательно:

2x = 12,4 \quad \text{или} \quad 2x = -12,4

Поскольку расстояние не может быть отрицательным, выбираем $2x = 12,4$ , откуда:

x = \frac{12,4}{2} = 6,2

Шаг 5: Расстояние между точками C и E

Теперь, когда мы знаем, что $x = 6,2$ , расстояние между точками C и E (то есть $CE$ ) будет равно:

CE = 2x = 2 \times 6,2 = 12,4 \, \text{см}

Ответ

Таким образом, расстояние между точками C и E равно 12,4 см.