На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB взята точка D, которая делит его в отношении 4:5 считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DB, если СD=12 см
Помогите пожалуйста

Давайте решим задачу поэтапно.

1. У нас есть прямая, на которой отложены два равных отрезка AC и CB, то есть AC = CB. На отрезке CB есть точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки C. При этом нам известно, что CD = 12 см.

2. Для начала найдем длину всего отрезка CB. Так как точка D делит отрезок CB в отношении 4:5, то длина отрезка CD составляет 4/9 от длины всего отрезка CB (поскольку 4 + 5 = 9 частей). Таким образом, мы можем выразить длину отрезка CB через длину отрезка CD.

Пусть длина всего отрезка CB равна $L$. Тогда длина отрезка CD будет $\frac{4}{9}L$, и нам известно, что эта длина равна 12 см:

Отсюда находим $L$:

Таким образом, длина всего отрезка CB равна 27 см. Поскольку AC = CB, то и длина отрезка AC также равна 27 см.

3. Теперь определим, где находится точка D на отрезке CB. Так как CD составляет 12 см, а вся длина отрезка CB равна 27 см, то длина отрезка BD будет:

4. Рассмотрим середины отрезков AC и DB. Середина отрезка AC — это точка, которая делит его пополам, то есть расстояние от точки A до середины отрезка AC будет равно $\frac{27}{2} = 13.5$ см. Обозначим эту точку за M.

Середина отрезка DB — это точка, которая делит его пополам, то есть расстояние от точки D до середины отрезка DB будет равно $\frac{15}{2} = 7.5$ см. Обозначим эту точку за N.

5. Теперь нужно найти расстояние между точками M и N. Для этого определим координаты точек A, C, D и B на прямой, если принять, что точка A находится в начале отсчета (на координате 0).

• Точка A: координата 0.
• Точка C: так как AC = 27 см, то координата точки C равна 27.
• Точка B: так как CB = 27 см, то координата точки B равна 54.
• Точка D: координата точки D равна 27 + 12 = 39.

Середина отрезка AC (точка M) находится на половине отрезка AC, то есть на координате:

Середина отрезка DB (точка N) находится на половине отрезка DB, то есть на координате:

6. Теперь находим расстояние между точками M и N:

Ответ: расстояние между серединами отрезков AC и DB равно 33 см.