Запишите обоснованное решение задач 4–6. 4°. ABCD – ромб, ∠ABC = 140°. Найдите углы треугольника COD.
5. На стороне DE произвольного треугольник DEF, отметьте точку А, не являющуюся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику DEF относительно точки А.
6. Дан параллелограмм BCDE, биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К, причем DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Рассмотрим каждую задачу по порядку.

Задача 4°:

Дано: ромб ABCD, угол ∠ABC = 140°.

Нужно найти углы треугольника COD.

Решение:

1. В ромбе все стороны равны, а противолежащие углы равны. Следовательно, угол ∠ABC = 140° и угол ∠CDA тоже равен 140°.

2. Так как сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°, то можно найти угол ∠BCD:

   $$\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \quad (\text{поскольку это соседние углы ромба})$$

   Подставим известный угол:

   $$140^\circ + \angle BCD = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \angle BCD = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ.$$

   То есть, угол ∠BCD = 40°.

3. Поскольку в ромбе углы ∠BCD и ∠CDA противоположные, то угол ∠CDA также равен 40°.

4. Теперь рассмотрим треугольник COD. В нём угол ∠OCD = угол ∠CDA, так как эти углы противолежат в ромбе. Таким образом, угол ∠OCD = 40°.

5. Для нахождения угла ∠COD, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Из этого получаем:

   $$\angle COD + \angle OCD + \angle ODC = 180^\circ.$$

   Подставим известные углы:

   $$\angle COD + 40^\circ + 40^\circ = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \angle COD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$$

Ответ: Углы треугольника COD: ∠COD = 100°, ∠OCD = 40°, ∠ODC = 40°.

Задача 5:

Дано: треугольник DEF, точка А на стороне DE, не являющаяся её серединой. Нужно построить фигуру, симметричную треугольнику DEF относительно точки А.

Решение:

1. Для построения симметричного треугольника относительно точки А нужно отразить каждую вершину треугольника DEF относительно точки А.

2. Рассмотрим каждую вершину поочередно:

   • Отражаем точку D относительно точки А. Для этого проводим прямую через точку А, перпендикулярную отрезку DA. Отражение точки D будет на одинаковом расстоянии от точки A по другую сторону этой прямой.
   • Отражаем точку E относительно точки А аналогичным образом.
   • Точка F также отражается относительно точки А.

3. После отражения каждой из точек D, E, F получаем новые точки D', E', F'. Треугольник D'E'F' и будет симметричен треугольнику DEF относительно точки А.

Ответ: Треугольник D'E'F' — это симметричный треугольник относительно точки А.

Задача 6:

Дано: параллелограмм BCDE, биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, при этом DK = 4, EK = 12. Нужно найти периметр параллелограмма.

Решение:

1. Поскольку точка K лежит на биссектрисе угла B, то она делит сторону DE в таком отношении, как и стороны параллелограмма, то есть $\frac{DK}{EK} = \frac{BC}{BE}$.

2. Из условия задачи известно, что DK = 4 и EK = 12. Это даёт нам отношение сторон параллелограмма:

   $$\frac{DK}{EK} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.$$

   Таким образом, стороны BC и BE находятся в том же соотношении. Пусть BC = x, тогда BE = 3x.

3. Параллелограмм имеет противоположные стороны равными, поэтому BC = DE, а BE = CD.

4. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Он равен:

   $$P = 2(BC + BE) = 2(x + 3x) = 2 \cdot 4x = 8x.$$

5. Чтобы найти x, воспользуемся отношением, которое даёт нам биссектрису:

   $$\frac{DK}{EK} = \frac{BC}{BE} = \frac{1}{3}.$$

   Из этого следует, что $BC = 4$ и $BE = 12$.

6. Подставляем значения BC и BE в формулу для периметра:

   $$P = 2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32.$$

Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 единицам.