номер 518 Найдите площпощадь равнобедреной трапеций , если : а) ее меньшее основание равно 18см, высота-9см и острый угол равен 45 градусов; б) ее основание равны 16 см и 30 см, а диогонали взаимно перпендекулярны.

1. Часть а: Меньшее основание равно 18 см, высота — 9 см, острый угол равен 45 градусам

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, если известны ее меньшее основание, высота и угол при основании, можно воспользоваться следующим подходом:

• Обозначим меньшее основание трапеции за $b_1 = 18 \, \text{см}$,
• высоту за $h = 9 \, \text{см}$,
• острый угол при основании за $\alpha = 45^\circ$.

Сначала найдем длину большего основания $b_2$. Для этого можно использовать тригонометрические соотношения, основанные на высоте и угле. Поскольку угол при основании острый, можно представить трапецию как прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая будет равна боковой стороне трапеции.

Половина разности оснований будет равна $h \cdot \tan(\alpha)$, где $\tan(45^\circ) = 1$, а значит:

Таким образом, разность оснований $b_2 - b_1 = 2 \cdot 9 = 18 \, \text{см}$, и, зная, что $b_1 = 18 \, \text{см}$, мы можем найти $b_2$:

Теперь, используя формулу для площади трапеции:

Таким образом, площадь трапеции в части а) равна 243 см².

2. Часть б: Основания трапеции равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны

Для нахождения площади трапеции, если известны основания и диагонали, которые взаимно перпендикулярны, можно использовать специальную формулу для площади трапеции с перпендикулярными диагоналями:

Где:

• $b_1 = 16 \, \text{см}$,
• $b_2 = 30 \, \text{см}$.

Подставим данные в формулу:

Вычислим корень из 22080:

Теперь вычислим площадь:

Таким образом, площадь трапеции в части б) равна 74.3 см².