один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма катета и гипотенузы равна 27 см.1 Величина второго острого угла равна.2 Длина короткого катета равна

Давайте решим задачу поэтапно.

Часть 1: Определим величину второго острого угла.

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Один из углов прямой, то есть равен 90 градусам. Значит, сумма двух остальных углов будет равна 90 градусам.

Из условия задачи нам известно, что один из острых углов треугольника равен 60 градусам. Тогда величина второго острого угла будет:

Ответ: величина второго острого угла равна 30 градусам.

Часть 2: Длина короткого катета.

Чтобы найти длину короткого катета, воспользуемся тригонометрией. В прямоугольном треугольнике с углом 60° и углом 30° один из катетов будет противоположным углу 30°, а другой — противоположным углу 60°.

Мы знаем, что сумма катета и гипотенузы равна 27 см. Пусть катеты будут $a$ и $b$, а гипотенуза — $c$. Рассмотрим два ключевых соотношения:

1. Для угла 30°: катет, противоположный этому углу, будет половиной гипотенузы, т.е. $a = \frac{c}{2}$.
2. Для угла 60°: катет, противоположный этому углу, будет равен $a\sqrt{3}$, т.е. $b = a\sqrt{3}$.

Теперь, зная, что сумма катета и гипотенузы равна 27 см, составим уравнение:

Так как $a = \frac{c}{2}$, подставим это в уравнение:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная гипотенузу $c = 18$, находим катет $a$:

Таким образом, длина короткого катета равна 9 см.

Ответ:

1. Величина второго острого угла равна 30 градусам.
2. Длина короткого катета равна 9 см.