В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡B=14°. Определи угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне. ∡MAC = ? °

В задаче у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол вершины ∡B = 14°, и необходимо найти угол ∡MAC, который образуется между высотой AM и боковой стороной AC.

Давайте разберем шаг за шагом:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании (углы ∡A и ∡C) равны. Обозначим эти углы как ∡A = ∡C = x.

2. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов треугольника должна быть равна 180°. То есть:

   $$∡A + ∡B + ∡C = 180°$$

   Подставляем известные значения:

   $$x + 14° + x = 180°$$

   Упрощаем:

   $$2x + 14° = 180°$$

   Вычитаем 14°:

   $$2x = 166°$$

   Разделим на 2:

   $$x = 83°$$

   То есть углы ∡A и ∡C равны 83°.

3. Рассмотрим высоту AM: Высота AM, проведённая из вершины A, перпендикулярна боковой стороне BC. Это означает, что угол ∡BAM = 90°. Мы ищем угол ∡MAC, который является частью угла ∡A.

4. Вычисление угла ∡MAC: Угол ∡A равен 83°, и он состоит из двух частей: угла ∡MAC и угла ∡BAM. Так как ∡BAM = 90°, мы можем записать:

   $$∡A = ∡MAC + ∡BAM$$

   Подставляем известные значения:

   $$83° = ∡MAC + 90°$$

   Теперь решаем для угла ∡MAC:

   $$∡MAC = 83° - 90° = -7°$$

   В таком случае, угол ∡MAC является углом наклона от прямой, что означает, что он должен быть равен 7°