В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 600. Найдите диагональ АС.

Для решения задачи используем теорему косинусов.

У нас есть прямоугольник АВСД, и даны следующие данные:

• Сторона $AB = 12 \, \text{см}$,
• Угол $\angle AVD = 60^\circ$.

Нужно найти диагональ $AC$.

1. Шаг 1: Понимание геометрии прямоугольника

В прямоугольнике диагонали пересекаются, и угол между диагоналями всегда 90°. Но в данном случае нам дан угол $\angle AVD = 60^\circ$, который как раз лежит в треугольнике $AVD$, где $A$, $V$, и $D$ — это вершины прямоугольника.

2. Шаг 2: Применение теоремы косинусов

В треугольнике $AVD$ мы можем применить теорему косинусов для нахождения диагонали $AD$, так как у нас есть угол $\angle AVD$, и одна сторона $AB$.

Теорема косинусов гласит:

Однако, в нашем случае $BD$ — это одна из сторон прямоугольника и будет равна 12 см.