1) Найдите длину отрезка EF, если: а) E(-1, 1), F(5, -12);

б) E(-6, 0), F(-9, 7).

2) Найдите координаты середины отрезка RT, если : а) R(9, -17), T(0, -15);

б) R(24, -6), T(-5, -8).

1. Чтобы найти длину отрезка EF, нужно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит так:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

где $(x_1, y_1)$ — координаты точки E, $(x_2, y_2)$ — координаты точки F.

а) Для точек E(-1, 1) и F(5, -12) подставляем значения в формулу:

$d = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{(5 + 1)^2 + (-13)^2} = \sqrt{6^2 + (-13)^2} = \sqrt{36 + 169} = \sqrt{205}$

Итак, длина отрезка EF примерно равна $\sqrt{205}$ или 14.32 единиц.

б) Для точек E(-6, 0) и F(-9, 7) подставляем в формулу:

$d = \sqrt{(-9 - (-6))^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{(-9 + 6)^2 + 7^2} = \sqrt{(-3)^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

Длина отрезка EF будет $\sqrt{58}$ или примерно 7.62 единиц.

2. Для нахождения координат середины отрезка RT, используем формулу для координат середины отрезка. Она выглядит так:

$M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

где $(x_1, y_1)$ — координаты точки R, $(x_2, y_2)$ — координаты точки T.

а) Для точек R(9, -17) и T(0, -15):

$M_x = \frac{9 + 0}{2} = \frac{9}{2} = 4.5, \quad M_y = \frac{-17 + (-15)}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Таким образом, координаты середины отрезка RT — это (4.5, -16).

б) Для точек R(24, -6) и T(-5, -8):

$M_x = \frac{24 + (-5)}{2} = \frac{19}{2} = 9.5, \quad M_y = \frac{-6 + (-8)}{2} = \frac{-14}{2} = -7$