Основания трапеции равны 6 и 10, одна из боковых сторон равна
23 корней из 2
, а угол
между ней и одним из оснований равен 135градусам. Найдите площадь трапеции.

Для того чтобы найти площадь трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

Из условия задачи известно:

• основания трапеции: $a = 6$ и $b = 10$,
• одна из боковых сторон: $s = 23 \sqrt{2}$,
• угол между боковой стороной и одним из оснований: $\alpha = 135^\circ$.

Нам нужно найти высоту трапеции $h$. Для этого рассмотрим одну из боковых сторон и проведём перпендикуляр от верхней вершины трапеции на основание. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это боковая сторона трапеции, а один из катетов будет равен высоте $h$, а другой катет — разности между длиной основания и проекцией боковой стороны на это основание.

Пусть $x$ — это проекция боковой стороны на основание. В прямоугольном треугольнике с углом $135^\circ$, катет, который лежит вдоль основания, можно выразить через косинус угла:

Известно, что $\cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Тогда:

Этот результат означает, что проекция боковой стороны на основание будет равна 23. Теперь, мы можем найти высоту $h$ с использованием синуса угла $135^\circ$:

Поскольку $\sin(135^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, то:

Теперь, зная высоту $h = 23$, можем подставить её в формулу для площади трапеции:

Таким образом, площадь трапеции равна 184.