Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 корня из 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся известной формулой:

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота.

Шаг 1: Установим известные величины

• Основания трапеции: $a = 18$, $b = 12$,
• Одна из боковых сторон: $c = 4\sqrt{2}$,
• Угол между этой стороной и одним из оснований: $\alpha = 135^\circ$.

Шаг 2: Разложим боковую сторону на компоненты

Боковая сторона $c = 4\sqrt{2}$ образует угол $135^\circ$ с основанием $a$. Используя свойства косинуса и синуса:

• Горизонтальная проекция боковой стороны:

(Отрицательное значение говорит о том, что проекция направлена в противоположную сторону от оси основания.)

• Вертикальная проекция боковой стороны:

Итак, высота трапеции $h = 4$.

Шаг 3: Найдём площадь

Подставляем известные значения в формулу для площади:

Ответ:

Площадь трапеции равна $60$ квадратных единиц.