Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1\3. Найдите площадь трапеции

Для решения этой задачи используем формулу площади трапеции через одну из боковых сторон, угол между ней и основанием, а также длины оснований.

Дано:

• Основания трапеции $a = 18$ и $b = 12$.
• Боковая сторона $c = 6$.
• Синус угла между боковой стороной $c$ и основанием $a$ равен $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Высоту трапеции можно найти, используя формулу, связывающую боковую сторону, угол между ней и основанием, и высоту. Высота $h$ выражается как:

Подставим известные значения:

Шаг 2: Вычислим площадь трапеции

Площадь трапеции $S$ можно найти по формуле:

Подставим значения:

Ответ:

Площадь трапеции равна $S = 30$.