Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна 12корней из 3, а угол между ней и одним из оснований равен 120. Найдите площадь трапеции

Для того чтобы найти площадь трапеции, необходимо сначала вычислить высоту. Мы можем использовать информацию о боковой стороне и угле между боковой стороной и основанием.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 4$, $b = 12$.
• Одна из боковых сторон трапеции: $c = 12\sqrt{3}$.
• Угол между боковой стороной и основанием $a$ (или $b$) равен 120°.

Для начала выберем основание $a = 4$, на котором будем работать. Угол между боковой стороной и основанием равен 120°. Это означает, что угол между боковой стороной и вертикалью будет равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$, так как угол между боковой стороной и вертикалью дополняет угол до 180°.

Теперь можно использовать тригонометрические функции, чтобы найти высоту трапеции.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Пусть высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный от вершины боковой стороны, то есть высота будет длиной отрезка, который соединяет основание с боковой стороной. Для этого можно использовать синус угла 60°, так как боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой и отрезком, параллельным основанию.

Согласно определению синуса:

Где:

• $h$ — высота,
• $c = 12\sqrt{3}$ — длина боковой стороны.

Подставим значения:

Известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда:

Решим это уравнение для $h$:

То есть высота трапеции $h = 18$.

Шаг 2: Найдем площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь трапеции по формуле:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Площадь трапеции равна 144 квадратных единиц.