Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е так, что АЕ = 4 см, ВЕ = 16 см, СЕ = ДЕ. Найдите СД.

Задача на пересечение хорда в круге. Давайте разберем её пошагово.

У нас есть два пересекающихся отрезка — хорды $AB$ и $CD$, которые пересекаются в точке $E$. Даны следующие длины:

• $AE = 4$ см
• $BE = 16$ см
• $CE = DE$

Необходимо найти длину хорды $CD$.

1. Используем теорему о пересечении хорд. Эта теорема гласит, что если две хорды пересекаются в точке внутри круга, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

   $$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

2. Подставим известные значения в формулу:

   $$4 \cdot 16 = CE \cdot DE$$

   Получаем:

   $$64 = CE \cdot DE$$

3. Так как $CE = DE$, можем заменить одно из значений на другое:

   $$64 = CE^2$$

4. Теперь найдём $CE$, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

   $$CE = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}$$

5. Так как $CE = DE$, длина всей хорды $CD$ равна $CE + DE$:

   $$CD = 8 + 8 = 16 \, \text{см}$$

Ответ: длина хорды $CD$ равна 16 см.