В треугольнике ABC угол C = 135°, AB = 3√2, BC = 3. Найдите углы A и B.

Для того чтобы найти углы $A$ и $B$ в треугольнике ABC, где угол $C = 135^\circ$, сторона $AB = 3\sqrt{2}$ и сторона $BC = 3$, можно воспользоваться теоремой косинусов или применить закон синусов, в зависимости от того, как удобнее.

Давайте начнем с теоремы косинусов. Теорема косинусов гласит, что для произвольного треугольника:

где $a$, $b$, $c$ — это стороны треугольника, а $C$ — угол, противолежащий стороне $c$. В данном случае:

• $a = AB = 3\sqrt{2}$
• $b = BC = 3$
• $C = 135^\circ$

Подставляем значения в формулу:

Так как $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то:

Таким образом, $c = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

Теперь, зная сторону $c$, можно использовать закон синусов для нахождения углов $A$ и $B$. Закон синусов гласит:

Зная, что $C = 135^\circ$, подставим все известные значения в закон синусов:

Так как $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем: