В треугольнике ABC угол C равен 135 градусам, AB = 3√2, BC = 3. Найдите углы A и B.

Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника:

• $AB = 3\sqrt{2}$
• $BC = 3$
• угол $\angle ABC = 135^\circ$

Нам нужно найти углы $\angle A$ и $\angle C$.

1. Используем закон косинусов.

Закон косинусов в треугольнике гласит, что для любого треугольника с сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\gamma$ между ними выполняется следующая формула:

Здесь $a = AB = 3\sqrt{2}$, $b = BC = 3$, и угол $\angle ABC = 135^\circ$. Мы можем найти сторону $AC$, используя закон косинусов:

Подставим известные значения:

Таким образом, $AC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

2. Теперь можно найти углы $\angle A$ и $\angle C$.

Используем закон синусов для нахождения углов. Закон синусов гласит:

Теперь найдем $\angle C$ и $\angle A$. Подставим известные значения для сторон:

Знаем, что $\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $AC = 3\sqrt{5}$, и $AB = 3\sqrt{2}$:

Преобразуем: